Métodos de Análise Não Linear › 45427

Após alguns preliminares sobre a teoria dos espaços lineares normados, estudamos cálculo diferencial em espaços lineares normados, propriedades de funções diferenciáveis e alguns elementos de análise nonsmooth. A seguir estudamos algumas propriedades de operadores não lineares (operadores compactos, operadores monótonos e operadores acretivos). Quanto a métodos topológicos de análise não-linear estudamos alguns teoremas de ponto fixo e teoria do grau. A seguir estudamos algumas ferramentas básicas da teoria dos pontos críticos (teorema da deformação, teorema do passo de montanha e operadores de Nemitskii) e alguns resultados básicos relativos ao método variacional de análise não-linear. A última parte do curso é dedicada a problemas de valor limite para equações diferenciais parciais: aplicações de teoremas de ponto fixo, de teoria do grau, de operadores monótonos e de métodos variacionais.